Problemi reali, illustrati con molte figure, portano a riflettere sul ruolo di zero nella divisione. Sono 27 slide in formato PowerPoint modificabile (14,8 MB) e in formato pdf (1,6 MB).

Due schede di lavoro di una pagina guidano gli studenti a riflettere su tre classici casi di zero nella divisione: 3 : 0, 0 : 3, 0 : 0.Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento una pagina con sette quesiti.

Scheda di due pagine con vari quesiti, che portano ad interpretare anche graficamente il ruolo di zero nella divisione.

Ragionamenti di tipo elementare, sostenuti da idonei schemi grafici, conducono a riprendere agevolmente le potenze ad esponente zero e intero negativo, con articolare importanza data alle potenze con base 10. Sono 18 slide in formato PowerPoint modificabile (1,5 MB) e in formato pdf (968 MB). Lo stesso tema sarà ripreso con un approccio più formale nella lezione successiva.

Una scheda di una pagina che guida gli studenti a ragionare sulle potenze ad esponente intero negativo. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento una pagina, con due domande articolate in vari quesiti.

Una pagina di esercizi per consolidare le potenze ad esponente intero con varie basi che sono numeri razionali.

La presentazione comincia col riprendere in modo visivo la priorità delle operazioni e il ruolo delle parentesi. Così gli studenti hanno presenti gli strumenti essenziali per completare la scheda di lavoro, che viene poi adeguatamente commentata. In conclusione uno spunto storico per presentare un procedimento più formale che introduce le potenze ad esponente zero. Sono 20 slide in formato PowerPoint modificabile (1,7 MB) e in formato pdf (968 KB).

Una scheda di due pagine che guida gli studenti a riprendere e ampliare le proprietà delle potenze già incontrate nel I ciclo di Istruzione. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento una pagina, con cinque quesiti a risposta multipla e sette quesiti di calcolo di potenze.

Tre pagine con 22 esercizi per consolidare le proprietà delle potenze e i calcoli con potenze che hanno per base un numero razionale.

Illustra con varie figure e schemi grafici l’evoluzione storica della definizione di valore assoluto; quindi motiva la definizione attualmente condivisa dalla comunità scientifica, ne illustra il significato geometrico e il ruolo nei calcoli aritmetici. Sono 21 slide in formato PowerPoint modificabile (6,6 MB) e in formato pdf (1,1 MB).

Scheda di lavoro di una pagina, con cinque quesiti che guidano gli studenti a riprendere la definizione di valore assoluto e svolgere calcoli aritmetici scelti per sollecitare una lettura attenta delle espressioni. Le risposte sono date e motivate nella presentazione.

Documento una pagina, con cinque problemi articolati in vari quesiti.

Documento una pagina, che propone calcoli aritmetici scelti per sollecitare una lettura attenta delle espressioni e, in conclusione, far scoprire una proprietà del valore assoluto.

La presentazione inizia con un breve video per introdurre in modo dinamico e visivo l’irrazionalità di radice quadrata di 2. Quindi riprende e completa quanto proposto dal video, anche con adeguati spunti storici, fino ad introdurre la scrittura del radicale. Propone poi agli studenti una scheda di lavoro per scoprire vari altri numeri irrazionali scritti con radicali. Infine commenta e approfondisce la scheda di lavoro, con particolare attenzione al confronto fra radicale e approssimazione decimale per descrivere un numero irrazionale. Sono 33 slide in formato PowerPoint modificabile (40MB) e in formato pdf (3,1MB).

Scheda di una pagina con quattro quesiti che guidano gli studenti a scoprire graficamente vari numeri irrazionali a partire dalla radice quadrata e cubica. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento di una pagina per approfondire la dimostrazione che radice di 2 è irrazionale.

Documento una pagina, con quattro quesiti di geometria a risposta univoca e tre quesiti a risposta multipla su numeri irrazionali.

Documento di quattro pagine con 26 esercizi per consolidare i numeri irrazionali generati da problemi geometrici e il confronto fra la scrittura di un numero irrazionale con un numero decimale o con un radicale.

Ragionamenti di tipo elementare, sostenuti da idonei schemi grafici, conducono a riprendere agevolmente le potenze con esponente che è un numero naturale, zero e intero negativo. Ancora schemi grafici e un richiamo allo sviluppo storico dei simboli matematici portano ad introdurre le potenze con esponente razionale. Sono 27 slide in formato PowerPoint modificabile (2,1 MB) e in formato pdf (1,4 MB).

Scheda di una pagina con quesiti che guidano gli studenti a confrontare nove espressioni scritte con radicali e con potenze ad esponente frazionario. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento una pagina, con due quesiti che chiedono agli studenti di confrontare undici espressioni scritte con radicali e con potenze ad esponente frazionario.

Documento di due pagine con 10 esercizi per consolidare il confronto fra la scrittura di espressioni con radicali e con potenze ad esponente frazionario.

La presentazione inizia col richiamare tre proprietà delle potenze con l’esponente che è un numero naturale: prodotto e quoziente di potenze con lo stesso esponente; potenza di una potenza. Quindi l’insegnante propone un’attività che guida gli studenti ad estendere le tre proprietà al caso di esponenti frazionari per scoprire analoghe proprietà dei radicali: prodotto e quoziente di radicali con lo stesso indice, potenza e radice di un radicale. Concludono la presentazione riflessioni e commenti sul lavoro degli studenti, con particolare attenzione ad una lettura attenta e consapevole delle formule. Sono 18 slide in formato PowerPoint modificabile (2,4 MB) e in formato pdf (1,4 MB).

Scheda di due pagine con otto quesiti che guidano gli studenti a scoprire tre proprietà per organizzare i calcoli con radicali e riflettere sulle proprietà attraverso quesiti vero/falso o a risposta multipla. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento una pagina, con nove quesiti: quattro quesiti chiedono agli studenti di calcolare espressioni scritte con radicali e con potenze ad esponente frazionario; cinque quesiti chiedono di scoprire e correggere errori nel calcolo di espressioni con radicali.

Documento di sei pagine con 30 esercizi per consolidare il calcolo di espressioni con radicali.

La presentazione inizia col richiamare come riconoscere una calcolatrice scientifica e valutarne le approssimazioni. Quindi l’insegnante propone un’attività organizzata in due parti che guidano gli studenti:1. a sviluppare espressioni con potenze e radici mediante tre registri di rappresentazione (radicali, potenze ad esponente frazionario e sequenze di tasti per la calcolatrice);2. a riflettere sulle modalità di approssimazione della propria calcolatrice. Concludono la presentazione riflessioni e commenti sul lavoro degli studenti, con particolare attenzione ad un uso attento e consapevole della calcolatrice. Sono 27 slide in formato PowerPoint modificabile (62,4 MB) e in formato pdf (3,5 MB).

Scheda di una pagina con due problemi articolati in vari questi per esplorare un uso competente e ragionato della calcolatrice e valutarne le approssimazioni. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento di una pagina, con sei quesiti che richiedono di sviluppare espressioni con tre registri di rappresentazione: radicali, potenze ad esponente frazionario e sequenze di tasti per la calcolatrice.

Documento di cinque pagine con 50 esercizi per confrontare il calcolo di espressioni con potenze e radici sviluppate con tre registri di rappresentazione: radicali, potenze ad esponente frazionario e sequenze di tasti per la calcolatrice.

Documento di cinque pagine dedicato a ‘Valori approssimati di un numero reale’ , completato con 15 esercizi.

Un breve video iniziale illustra i numeri reali e alcune loro caratteristiche che vengono riprese nella presentazione: la rappresentazione insiemistica e l’allineamento sulla retta, la scrittura decimale e simbolica, l’ordinamento. Quindi l’insegnante propone agli studenti un’attività che guida gli studenti a consolidare le tematiche della presentazione.Concludono la presentazione riflessioni e commenti sul lavoro degli studenti, con particolare attenzione alla scrittura decimale e simbolica dei numeri reali e all’assioma di continuità. Sono 25 slide in formato PowerPoint modificabile (26MB) e in formato pdf (2,6 MB).

Scheda di una pagina con un quesito a risposta multipla e un problema articolato in vari questi per consolidare scrittura, rappresentazioni e ordinamento dei numeri reali. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento di una pagina, con un problema articolato in vari questi e un quesito a risposta multipla su scrittura, rappresentazioni e ordinamento dei numeri reali.

Documento di otto pagine con 65 esercizi per consolidare tutti i temi sviluppati in presentazione e scheda di lavoro.

Documento di cinque pagine dedicato al tema delle Frazioni continue per sviluppare frazioni e radicali, completato con 12 esercizi.

Propone una sintesi delle basi essenziali per i calcoli con numeri reali: le operazioni considerate, l’estensione di priorità e proprietà delle operazioni già valide per i numeri razionali. Quindi l’insegnante propone un’attività che guida gli studenti a consolidare le tematiche presentate.Concludono la presentazione riflessioni e commenti sul lavoro degli studenti, con particolare attenzione al ruolo di zero e dei numeri negativi. Sono 33 slide in formato PowerPoint modificabile (7,1MB) e in formato pdf (2,8 MB).

Scheda di una pagina con tre quesiti a risposta multipla e due quesiti che guidano il confronto fra calcolo di espressioni con carta e penna e con la calcolatrice. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione.

Documento di una pagina, con cinque quesiti a risposta multipla e un quesito che guida il confronto fra il calcolo di espressioni con carta e penna e con la calcolatrice.

Documento di 14 pagine con 81 esercizi per consolidare tutti i temi sviluppati in presentazione e attività.

Presentazione

Un breve video iniziale illustra le prime funzionalità della vista CAS di Geogebra; quindi l’insegnante propone un’attività che guida gli studenti a confrontare le funzionalità di calcolo simbolico e numerico del software. Concludono la presentazione riflessioni e commenti sul lavoro degli studenti. Sono 11 slide in formato PowerPoint modificabile (399KB) e in formato pdf (513KB).

Attività

Scheda di una pagina che guida il confronto fra calcolo simbolico e numerico applicato a otto espressioni con frazioni e radicali. Le risposte sono commentate e approfondite nella presentazione. Completano l’attività quattro esercizi, ognuno dei quali richiede di trattare con il CAS sei espressioni con frazioni e radicali.

Documento di cinque pagine, che presenta un’attività sul tema ‘Calcolo simbolico con radicali e prodotti notevoli’ per semplificare espressioni con radicali e frazioni, completata da 16 esercizi.